Nous sommes le $18$ mai $2024.$ Votre grand$-$m$$re Paulette vous apprend aujourd$$hui que votre grandp$$re Jean$-$Paul est malade et il a peu de chance de s$$en sortir. Votre grand$-$p$$re n$$tait pas un fan de la

paperasse. Son manque d$$organisation fait en sorte que le suivi de ses dossiers laisse $$ d$$sirer$.$ Dans la conversation, elle vous dit qu$$il a plusieurs placements dans plusieurs produits et dans plusieurs compagnies mais ne retrouve pas de vrais documents. Elle vous montre quelques papiers partiels. $$tant donn$$ que vous $$tes en train de suivre un cours de finance $$ l$$universit$,$ elle est convaincue $($et nous aussi!$)$ que vous serez en mesure de d$$terminer combien d$$argent votre oncle a accumul$$ cette date avec ses divers placements.

Voici les informations que vous retrouvez :

$$ Le $18$ mai $1965,$ Jean$-$Paul a plac$$ un montant de $5000$$ dans un certificat de d$$p$$t renouvelable automatiquement $$ la banque qui offrait un taux d$$int$$r$$t simple de $8\%$ par ann$$e$.$ L$$argent $$tait destin$$ d$$frayer les $$tudes de ses petits$-$enfants. Le $18$ mai $1990,$ apr$$s avoir parl$$ un ami

lors de la r$$ception entourant le Jour de l$$An$,$ il s$$est rendu compte que l$$int$$r$$t simple n$$tait pas avantageux et il a d$$cid$$ de placer plut$$t cet argent dans une autre institution qui offrait un taux d$$int$$r$$t compos$$ annuellement de $5\%.$ N$$ayant jamais eu de petits enfants, ce montant n$$a jamais $$t$$ utilis$$ et il est toujours plac$$ la banque.

$$ Le $18$ mai $2000,$ apr$$s avoir $$t$$ absorb$$ par le bogue de l$$an $2000,$ Jean$-$Paul a commenc$$ investir un montant de $6500$$ par ann$$e pendant exactement $7$ ans dans des fonds mutuels. La premi$$re ann$$e de placement, il frappa de plein fouet la bulle technologique avec un rendement $-40\%.$ Ne perdant pas espoir, il continue d$$investir sur les march$$s durant les ann$$es $20012007$ avec un rendement annuel de $15\%$ chaque ann$$e$.$ Par contre, lors de l$$ann$$e $2008,$ il s$$est fait $$ pl$$mer $$ avec un rendement de $-65\%.$ Depuis $2009,$ les rendements obtenus de son investissement sont de $17\%$ effectif annuel jusqu$$ aujourd$$hui$.$

$$ Le $18$ mai $1995,$ Jean$-$Paul a investi un montant de $250000$$ dans la compagnie priv$$e d$$un ami d$$enfance$.$ En $$change de ce montant, son ami lui a promis de lui verser $$ partir du $18$ mai $2001,$ un premier dividende annuel $($i$.$e$.$ un revenu$)$ de $10500$$ en croissance de $7\%$ par ann$$e par la

suite. La promesse a $$t$$ tenue jusqu$$au $18$ mai $2005,$ date $$ laquelle Jean$-$Paul a re$$u son dernier dividende suite au commencement des difficult$$s financi$$res de la compagnie. Le $18$ mai $2007,$ il a ensuite re$$u son capital de seulement $25000$$ en raison de la fermeture de la compagnie. Par chance, Jean$-$Paul a toujours plac$$ ses dividendes ainsi que son montant de $25$

$000$$ dans un compte sp$$cial qui offrait un taux effectif annuel de $12\%$ jusqu$$ aujourd$$hui$.$

A$.$ Quel est le montant total accumul$$ sur chacun des trois placements?

De plus, votre grand$-$m$$re a besoin de trouver le meilleur endroit possible pour le repos $$ternel de son mari et veut le faire enterrer au cimeti$$re de sa ville natale. On lui dit qu$$un lot pour ce cimeti$$re co$$te $10000$$ de base plus $500$$ par ann$$e pour $$ l$$entretien $$ du terrain $($payable en d$$but d$$ann$$e$)$ avec une hausse de $2,5\%$ par ann$$e$.$ Le taux d$$int$$r$$t effectif annuel $$ consid$$rer est de $5\%$ par ann$$e$.$ Votre tante trouve $$a un peu cher pour ce que son mari va demander comme $$ entretien $$ en r$$alit$$ mais elle

n$$a pas le choix et elle ach$$te un lot quand m$$me$.$

B$.$ Qu$$elle est la valeur d$$un lot dans ce cimeti$$re $($i$.$e$.$ la valeur pr$$sente des d$$bours$$s $$ effectuer$)?$