Oppgave 7 a) Bruk Huffm ankoding til finne ei optim al prefikskoding av disse sym - bola med tilhrende frekvenser: (a: 0.05), (b: 0.06), (c: 0.07), (d: 0.12), (e: 0.25. f : (0.45) b) Regn ut gjennomsnittlig antall bit per bokstav som m til for kode en tekst fra alfabetet (a, b, c, d, e, f). Oppgave 6 En Boolsk funksjon i tre variabler, F(x, y, z), har output som i tabellen under. a) Lag Sum av produktutviklinga til F(x, y, z). b) Bruk Karnaugh maps eller Quine-Maclaskey algoritmen til forenkle uttrykket for F(x, y, z) (det du fant i b). 5 X Y Z F(x, y, z) 0 III 11 0 10 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 11 10 0 1 00 1 0 1 1 Oppgave 5 La an vre antall strenger av lengde n fra alfabetety A, B, C, 0, j med den restriksjonen at strengene m starte med A, B elle C, og kombinasjonen BO, B1, Co, eller C1 m ikke forekomme. a) Hva er diog az? b) Forklar at a, = 54-1 - 40,- c) Ls differensligningen med de startverdiene du fantia). Hvis du ikke fant arog az, ls differensligninga med ao = 1 og a1 = 3. Oppgave 4 I figuren under fins en uretta graf G. a) Bruk Dijkstra sin algoritme til finne korteste veg fra a til z. Bruk helst tabell slik som den nedenfor til lse denne oppgaven. 2 3 f 1 3 u 6 7 5 8 . 3 ks a b e Z 819 0 81" 0 81 18 81 b) Har grafen en Euler sykel? Har den en Euler sti? Husk grunngi svaret. Oppgave 1 Beregn 10 A = 10 k k=0 og vis at A=1(mod 11). Oppgave 2 Denne oppgaven handler om RSA offentlig nkkel kryptering. Person A har offentlig nkkel (n, e) = (8051, 5). Det oppgis at 8051 = 83 97. Hva er person A sin dekrypteringsnkkel? Oppgave 3 Bruk sannhetstabell til vise at utsagnet (p VT) 169 V-)^(r V p) er rett nrt p, q og r har samme sannhetsverdi, og usant ellers. Oppgave 7 a) Bruk Huffm ankoding til finne ei optim al prefikskoding av disse sym - bola med tilhrende frekvenser: (a: 0.05), (b: 0.06), (c: 0.07), (d: 0.12), (e: 0.25. f : (0.45) b) Regn ut gjennomsnittlig antall bit per bokstav som m til for kode en tekst fra alfabetet (a, b, c, d, e, f). Oppgave 6 En Boolsk funksjon i tre variabler, F(x, y, z), har output som i tabellen under. a) Lag Sum av produktutviklinga til F(x, y, z). b) Bruk Karnaugh maps eller Quine-Maclaskey algoritmen til forenkle uttrykket for F(x, y, z) (det du fant i b). 5 X Y Z F(x, y, z) 0 III 11 0 10 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 11 10 0 1 00 1 0 1 1 Oppgave 5 La an vre antall strenger av lengde n fra alfabetety A, B, C, 0, j med den restriksjonen at strengene m starte med A, B elle C, og kombinasjonen BO, B1, Co, eller C1 m ikke forekomme. a) Hva er diog az? b) Forklar at a, = 54-1 - 40,- c) Ls differensligningen med de startverdiene du fantia). Hvis du ikke fant arog az, ls differensligninga med ao = 1 og a1 = 3. Oppgave 4 I figuren under fins en uretta graf G. a) Bruk Dijkstra sin algoritme til finne korteste veg fra a til z. Bruk helst tabell slik som den nedenfor til lse denne oppgaven. 2 3 f 1 3 u 6 7 5 8 . 3 ks a b e Z 819 0 81" 0 81 18 81 b) Har grafen en Euler sykel? Har den en Euler sti? Husk grunngi svaret. Oppgave 1 Beregn 10 A = 10 k k=0 og vis at A=1(mod 11). Oppgave 2 Denne oppgaven handler om RSA offentlig nkkel kryptering. Person A har offentlig nkkel (n, e) = (8051, 5). Det oppgis at 8051 = 83 97. Hva er person A sin dekrypteringsnkkel? Oppgave 3 Bruk sannhetstabell til vise at utsagnet (p VT) 169 V-)^(r V p) er rett nrt p, q og r har samme sannhetsverdi, og usant ellers
