P\#1. Un inversor con utilidad de varianza media U(E(r),)=E(r) puede invertir en tres activos riesgosos, i=1,2,3 y un activo libre de riesgo. La rentabilidad libre de riesgo es del 2%. Los activos riesgosos no pueden venderse en corto. Los rendimientos esperados de los activos de riesgo son E(r 1 )=5%, E(r 2 )=7,5% y E(r 3 )=10%. La matriz de covarianza es: cov= 2% 1% 2% 1% 4% 6% 2% 6% 8% a) Calcular la cartera de varianza mnima global y la tangente /Cartera ptima para un inversor que slo puede invertir en los dos primeros activos. [Pista: b) Calcule las medias y varianzas de las dos carteras anteriores (a). c) Supongamos que la cartera del mercado es w M :=(0.4,0.6) . Calcule los factores Beta. Supongamos que el exceso de rendimiento de la cartera de mercado es del 3%. Determine los rendimientos esperados de los dos activos de riesgo. [Sugerencia: Primero, encuentre las covarianzas de los activos 1 y 2 con la cartera de mercado para calcular las betas y luego el CAPM] d) Ahora considere el tercer activo y demuestre que tiene un Alfa positivo con respecto a la cartera Tangente/ptima (es decir, de la parte b). e) Sugerir una nueva combinacin de cartera compuesta por la cartera tangencial y el tercer activo para que el inversor mejore la cartera tangencial. f) Supongamos ahora que el inversor haba elegido inicialmente la cartera compuesta nicamente por los activos 2. Demuestre que agregar el activo tres a esta cartera empeora su situacin.