Problemas de teora de juegos y sus aplicaciones

3.1. Teora de juegos.

Examinemos una versin ms general del juego de los bienes pblicos voluntarios descrito en el problema anterior. Este juego tiene N jugadores, cada uno de los cuales puede entregar 10 euros o nada al fondo pblico. Todo el dinero que se entrega al fondo pblico se multiplica por un nmero B>1 y despus se reparte por igual entre todos los jugadores que participan en el juego (incluidos los que no entregan su dinero). Por lo tanto, si todos los N jugadores entregan 10 euros al fondo, la cantidad que hay para repartir entre los N jugadores es igual a 10 euros BN y cada uno recibe 10 euros BN/N = 10 euros B del fondo pblico.

(a)Si B>1, en cul de los casos siguientes obtiene cada jugador el mayor resultado? a) Todos los jugadores entregan sus 10 euros o b) todos los jugadores se quedan con sus 10 euros.

(b)Supongamos que entregan su dinero exactamente K de los dems jugadores. Si t te quedas con tus 10 euros,tendrs estos 10 euros ms la parte que te corresponde del fondo pblico al que han contribuido los dems.Qu resultado obtendrs en este caso? Si entregas tus 10 euros, cuntas personas en total entregarn su dinero? Qu resultado obtendrs?

(c)Si B = 3 y N = 5, cul es el equilibrio de estrategia dominante de este juego? Explica tu respuesta.

(d)En general, qu relacin debe haber entre B y N para que <> sea una estrategia dominante?

(e)A veces la decisin que maximiza el resultado absoluto de un jugador no maximiza su resultado relativo. Consideremos el ejemplo de un juego de bienes pblicos voluntarios que hemos descrito antes, en el que B=6 y N=5. Supongamos que cuatro de los cinco jugadores del grupo entregan sus 10 euros, mientras que el quinto se queda con los suyos. Qu resultado obtiene cada uno de los jugadores que entregan su dinero? Qu resultado obtiene el que se queda con sus 10 euros? Quin obtiene el mejor resultado en el grupo? Qu resultado obtendra el quinto jugador si en lugar de quedarse con sus 10 euros, los entregara, de manera que los cinco entregaran su dinero? Si entregan su dinero los otros cuatro jugadores, qu debera hacer el quinto jugador para maximizar su resultado absoluto? Qu debera hacer para maximizar su resultado en relacin con el de los dems jugadores?

(f)Si B=6 y N=5, cul es el equilibrio de estrategia dominante en este juego? Explica tu repuesta.