Puede extraerse el $$cido benzoico de una soluci$$n acuosa diluida, mediante el contacto de la soluci$$n con benceno en una unidad de extracci$$n de etapa $$nica$.$ La m$$zcla se separar$$ en dos corrientes: una que contiene $$cido benzoico y benceno y la otra que contiene a los tres componentes, como lo muestra el diagrama de la figura P$2\mathrm{.}18.$

El benceno es ligeramente soluble en agua; por lo tanto, la corriente $4$ contendr$0\mathrm{.}07kg$ de benceno $\frac{?}{kg}$ de agua. El $$cido benzoico se distribuir$$ entre las corrientes $3$ y $4$ de la siguiente forma:

$(\frac{\text{M}\text{a}\text{s}\text{a}decido\text{b}\text{e}\text{n}\text{z}\text{o}\text{i}\text{c}\text{o}}{\text{M}\text{a}\text{s}\text{a}de\text{b}\text{e}\text{n}\text{c}\text{e}\text{n}\text{o}}{)}_{(3)}=4(\frac{\text{M}\text{a}\text{s}\text{a}decido\text{b}\text{e}\text{n}\text{z}\text{o}\text{i}\text{c}\text{o}}{\text{M}\text{a}\text{s}\text{a}(benceno+\text{a}\text{g}\text{u}\text{a})}{)}_{(4)}$

La soluci$$n de alimentaci$$n$,$ corriente $1,$ contiene $2{10}^{-2}kg$ de $$cido $\frac{?}{kg}$ de agua y se alimenta a raz$$n de ${10}^{4}k\frac{g}{h}$ :

$($a$)$ Demuestre que el problema est$$ subespecificado.

$($b$)$ Sup$$ngase que el $$cido benzoico extra$$do en la corriente $3$ vale $$\frac{1}{k}g$ y que el benceno fresco $($corriente $2)$ cuesta $3!i\frac{n}{k}g.$ Construya una gr$$fica de utilidad neta contra flujo de benceno y seleccione el flujo $$ptimo de benceno