Q $($L$/$dk$)$ debisi ile nehre bo$$alt$$lmakta olan bir ak$$m; i$$erisinde $$evreye zararl oldu$$u bilinen bir A maddesi i$$ermektedir$.$ A maddesi karars$$z bir madde olup, zamanla bozulmaktad$$r ve h$$z ifadesi, $-$rA$=$

k$.$CA $($mol$/($zaman$.$hacim$))$ olarak belirlenmi$$tir$.$ Ak$$m$$n $$evreye kar$$ olan zarar$$n$$n d$$r$$lmesi amac ile geli$$tirilen proseste, ak$$m $$ncelikle V litre hacme sahip bo$$ bir tanktan ge$$irilmektedir$.$ Bu tank dolana kadar, tank i$$erisinden ak$$m $$k$$ olmamaktad$$r$.$ Sistemi tan$$mlayan $$ematik g$$sterim a$$a$$da verilmi$$tir$.$

a$)$ Buna g$$re$,$ problemi $t_{0}t{t}_f$ ve $t{t}_f$ olarak iki ayr zaman dilimine ay$$r$$n$$z $(t_0$ ba$$lang$$ zaman$$n$,t_f$ dolma zaman$$n$$ g$$stermektedir$)$ ve daha sonra her iki durum i$$in de A maddesi konsantrasyonunun zamana ba$$l$$ de$$i$$imlerini ifade eden diferansiyel denklemleri t$$retiniz$.$

b$)$ T$$retti$$iniz diferansiyel denklemleri $$zmeyerek$,$ A maddesi konsantrasyonunun nas$$l bulunabilece$$ini detayl$$ekilde ifade ediniz.