refer to the question Question $4$ Pendekar Bujang Lapuk has a utility function in the form of: Pendekar Bujang Lapuk mempunyai fungsi utiliti yang berbentuk: U$($K$,$ S$)=10$ K$^0\mathrm{.}5$ S$^0\mathrm{.}5$ where: K$=$ number of keris owned and S$=$ number of hours studying silat with Tok Guru. Assume the price of a keris is RM$20$ and the Tok Guru's fee is RM$10$ per hour. In addition, Pendekar Bujang Lapuk receives RM$2000$ every month as pocket money from the Sultan. di mana: K$=$ bilangan keris yang dimiliki dan S$=$ bilangan jam beliau mengaji silat dengan Tok Guru. Andaikan harga sebilah keris adalah RM$20$ dan yuran Tok Guru adalah RM$10$ setiap jam. Tambahan lagi, Sultan memberikan wang saku sebanyak RM$2000$ setiap bulan kepada Pendekar Bujang Lapuk. $($a$)$ How many keris $($K$^*)$ and number of hours studying silat $($S$^*)$ are required to maximize Pendekar Bujang Lapuk's utility? Berapakah bilah keris $($K$^*)$ dan bilangan jam mengaji silat $($S$^*)$ untuk memaksimakan utiliti Pendekar Bujang Lapuk? $(4$ marks$)$ K$^*=$ keris & S$^*=$ hours of silat $/$ jam mengaji silat$($b$)$ Calculate Pendekar Bujang Lapuk's maximum utility that he can enjoy. Hitungkan utiliti maksima yang bakal dinikmati oleh Pendekar Bujang Lapuk. $(2$ marks$)$ U$^*=$ util $($c$)$ Repeat part $($a$)$ if the Tok Guru increases the tuition fee to RM$20$ per hour. Ulangi bahagian $($a$)$ jika Tok Guru bercadang untuk menaikkan yuran pengajian menjadi RM$20$ setiap jam. $(4$ marks$)$ K$^*=$ keris & S$^*=$ hours of silat $/$ jam mengaji silat