Supposons que les taux de swap de variance de $1-$mois, $2$ mois, $3$ mois, $4$ mois et $5$

mois sont $10\%{?}^2,20\%{?}^2,30\%{?}^2,40\%{?}^2,$ et $50\%{?}^2,$ respectivement.

a$)$ Sur la base des informations ci$-$dessus, quel devrait $$tre le taux de swap de

variance sur un swap de variance de $1$ mois qui commence deux mois $$ partir de

maintenant, si il n$\text{'}$y a pas d'arbitrage?

b$)$ Supposons que le taux de variance swap de $1$ mois d$$butant deux mois $$ partir de

maintenant ait $$t$(40\%{)}^2,$ comment pouvez$-$vous construire un arbitrage? Assurez$-$

vous de sp$$cifier les montants notionnels pour chaque swap de variance, et si vous

$$tes long ou short.

$R_{t+1}={}_{t+1}{z}_{t+1}$ avec $z_{t+1}N(0,1)$

${}_{t+1}^2=0\mathrm{.}000005+0\mathrm{.}1R_t^2+0\mathrm{.}85{}_t^2$

a$)$ Utilisez la m$$thode de Simulation Monte Carlo $($avec $1,000$ simulation$)$ pour

trouver le $Va{R}_{2-\text{j}\text{o}\text{u}\text{r}\text{s}\text{.}}^{1\%}.$

b$)$ Utilisez la m$$thode de Simulation Monte Carlo $($avec $1,000$ simulation$)$ pour

trouver le d$$ficit pr$$vue de $E{S}_{2-\text{j}\text{o}\text{u}\text{r}\text{s}\text{.}}^{1\%}.$

c$)$ Utilisez la m$$thode de Simulation Monte Carlo $($avec $1,000$ simulation$)$ pour

trouver l$\text{'}$cart$-$type de $R_{1\text{:}2}=R_1+R_2.$

d$)$ Aujourd'hui nous somme $t=0$ et la valeur du S&P $500$ est $S_0=4,300.$ Utilisez la

m$$thode de Simulation Monte Carlo $($avec $1,000$ simulation$)$ pour trouver la

valeur attendue d'un put option qui a un strike price de $K=4,200$ et qui expire

$t=2.$ C'est$--$dire, quelle est la valeur attendue de max$(4,200-S_2,0),$ o$$

$S_2=(4,200)e^{(R1\text{:}2)}$ et $R_{1\text{:}2}=R_1+R_2?$

Reproduisez le premier $QQ$ plot des notes de cours $3.$ Vous devez vous baser sur les

donn$$es du S&P $500$ dans le fichier Excel Devoir $1.$ Pour trouver les $z_i,$ divisez les $R_i$

par $1\mathrm{.}27\%($la valeur inconditionnelle de l$\text{'}$cart type$).$