Task: 26

Let T be the body that lies within the surface = 7sin () in spherical coordinates. The volume of T is given by the following triple integral in spherical coordinates

212 () 1 () R2 (, ) R1 (, ) f (, , ) d d d.

Fill in the corresponding integrand and integration boundaries below.

Hint 1: Draw figure.

Task: 27

Let T be the body bounded by the surfaces z = 49 x2, z = y2 and x2 + (y 1) 2 = 4. The volume of T is given by the following triple integral

21r2 () r1 () z2 (r, ) z1 (r, ) r dz dr d.

Fill in the corresponding integration limits below.

Hint 1: Draw figure.

Hint 2: At some point you will have to solve a quadratic equation for the radius, where only one of the solutions is valid. Which solution is valid and why?

Task: 28

Let T be the body that lies within the sphere with radius 7, with the center at the origin and above the surface z = 27 (x2 + y2). The volume of T is given by the following triple integral

21r2 () r1 () z2 (r, ) z1 (r, ) r dz dr d.

Fill in the corresponding integration limits below.

Hint 1: Draw figure.

Hint 2: At some point you will have to solve a quadratic equation for the radius, where only one of the solutions is valid. Which solution is valid and why?

Task: 29

Let T be the body that lies within the surface with equation = 8sin () in spherical coordinates. The volume of T is given by the following triple integral in cylinder coordinates

21r2 () r1 () z2 (r, ) z1 (r, ) r dz dr d.

Fill in the corresponding integration limits below.

Hint 1: Draw figure.

Task: 30

Let T be the body that lies within the sphere with radius 13 with the center at the origin and above the plane z = 6. The volume of T is given by the following triple integral in spherical coordinates

212 () 1 () R2 (, ) R1 (, ) f (, , ) d d d.

Fill in the corresponding integrand and integration boundaries below.

Hint 1: Draw figure.

= La T vre legemet som ligger innenfor flaten p= 7 sin(0) i sfriske koordinater. Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral i sfriske koordinater 02 $20) to be R2(0,0) f(0, 0, 0) dp do do. R(0,0) (0) Fyll inn tilhrende integrand og integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. f(0, 0,0): R10,0): : R2(0,0): () : 02 : 01 : 02 : = = La T vre legemet begrenset av flatene z = 49 22, z = y2 og x2 + (y 1)2 = 4. Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral 02 r2(0) So Do za(0,0) rdz dr de. 21(0,0) r1(0) Fyll inn tilhrende integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. Hint 2: P et tidspunkt blir du ndt til lse en annengradslikning for radiusen, hvor kun n av lsningene er gyldig. Hvilken lsning er gyldig og hvorfor? z1(r, 0) : z2(r, 0) : r10): r20): 01: 02 : CLO La T vre legemet som ligger innenfor sfren med radius 7, med sentrum i origo og over flaten z = 12 (x2 + y2). Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral 22 20) 22(1,0) rdz dr de. 10) 21(1,9) Fyll inn tilhrende integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. Hint 2: P et tidspunkt blir du ndt til lse en annengradslikning for radiusen, hvor kun n av lsningene er gyldig. Hvilken lsning er gyldig og hvorfor? zi(r, 0): 22(0,0): r10: r20): 01: 02 : La T vre legemet som ligger innenfor flaten med likning p= 8 sin() i sfriske koordinater. Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral i sylinderkoordinater 02 20) 22(1,8) rdz dr de. 21(0,0) (0) Fyll inn tilhrende integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. 21(r, 2): z2(r, 6) : r10): r2(0): 01: 02 : La T vre legemet som ligger innenfor sfren med radius 13 med sentrum i origo og over planet 2 = 6. Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral i sfriske koordinater 82 ID R2(0,0) f(0,0,0) dp do de. R (0,4) 4.0) Fyll inn tilhrende integrand og integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. f(0,0,0): Ri(0,0): R2(0,0): 010): 02 : 01: 02: = La T vre legemet som ligger innenfor flaten p= 7 sin(0) i sfriske koordinater. Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral i sfriske koordinater 02 $20) to be R2(0,0) f(0, 0, 0) dp do do. R(0,0) (0) Fyll inn tilhrende integrand og integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. f(0, 0,0): R10,0): : R2(0,0): () : 02 : 01 : 02 : = = La T vre legemet begrenset av flatene z = 49 22, z = y2 og x2 + (y 1)2 = 4. Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral 02 r2(0) So Do za(0,0) rdz dr de. 21(0,0) r1(0) Fyll inn tilhrende integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. Hint 2: P et tidspunkt blir du ndt til lse en annengradslikning for radiusen, hvor kun n av lsningene er gyldig. Hvilken lsning er gyldig og hvorfor? z1(r, 0) : z2(r, 0) : r10): r20): 01: 02 : CLO La T vre legemet som ligger innenfor sfren med radius 7, med sentrum i origo og over flaten z = 12 (x2 + y2). Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral 22 20) 22(1,0) rdz dr de. 10) 21(1,9) Fyll inn tilhrende integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. Hint 2: P et tidspunkt blir du ndt til lse en annengradslikning for radiusen, hvor kun n av lsningene er gyldig. Hvilken lsning er gyldig og hvorfor? zi(r, 0): 22(0,0): r10: r20): 01: 02 : La T vre legemet som ligger innenfor flaten med likning p= 8 sin() i sfriske koordinater. Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral i sylinderkoordinater 02 20) 22(1,8) rdz dr de. 21(0,0) (0) Fyll inn tilhrende integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. 21(r, 2): z2(r, 6) : r10): r2(0): 01: 02 : La T vre legemet som ligger innenfor sfren med radius 13 med sentrum i origo og over planet 2 = 6. Volumet av T er gitt ved flgende trippelintegral i sfriske koordinater 82 ID R2(0,0) f(0,0,0) dp do de. R (0,4) 4.0) Fyll inn tilhrende integrand og integrasjonsgrenser under. Hint 1: Tegn figur. f(0,0,0): Ri(0,0): R2(0,0): 010): 02 : 01: 02