To prove :

1 (P [P & Q])

2 ([P Q] [Q P])

use the logic rules

Carnap Inference Rules for PL Reiteration i.A ... j. A:Ri PR[emisel i. A:PR &E i. A&B j. A/B :&Ei AS[Sumption i. A:AS &I i.A ... j.B... k. A&B:&lij VE vi i. AVB ... j. -A-B ... i. A/B ... j. AVB:vli k.B/A:VEij >E > A:AS i. A- ... j. A ... k.B :->Eij j B... k.A> :->i-j +E o i. A:AS i. AB ... j. A/B k.B/A:Eij B.. j k. 1. B:AS m! A... n. AB:li-j,l-m -E |-A:AS : j B K. B 1. A :-Ei-k A:AS : j k. -B.... 1.I-A:-- B