Un analyste a effectu$$ les pr$$visions suivantes relativement aux rendements des titres X et Y pour la p$$riode $$ venir :

Conjoncture k Pk Rxk Ryk

$10\mathrm{.}200\mathrm{.}140\mathrm{.}08$

$20\mathrm{.}100\mathrm{.}040\mathrm{.}11$

$30\mathrm{.}250\mathrm{.}210\mathrm{.}16$

$40\mathrm{.}300\mathrm{.}140\mathrm{.}11$

$50\mathrm{.}150\mathrm{.}040\mathrm{.}16$

a$-$ Calculez la variance des rendements du titre X$.$

b$-$ Calculez la variance des rendements du titre Y$.$

c$-$ Calculez la covariance entre les rendements des titres X et Y$.$

d$-$ Supposons que vous investissez $12000$$ dans le titre X$,$ Y et en bons du Tr$$sor $$ raison de $4000$$ dans le titre X$,$ de $2000$$ dans le titre Y et de $6000$$ en bons du Tr$$sor $($le taux de rendement des bons du tr$$sor pour la p$$riode $$ venir est de $8\%).$ D$$terminez :

a$-$ E$($Rp$)$ b$-$ Var$($Rp$)$