Uso de notacin matemtica en optimizacin lineal (15%)

Instrucciones: Dada la siguiente declaracin del problema y la formulacin correcta del problema, use la notacin matemtica para proporcionar la formulacin compacta usando los operadores suma y para todo. Especifique los ndices, parmetros y tablas que podra necesitar para representar el nuevo modelo equivalente.

Una ciudad emprendera cuatro proyectos de renovacion de vivienda urbana durante los proximos 5 anos. Cada proyecto tiene distinto ano de inicio y duracion diferente. La siguiente tabla muestra los datos basicos de la situacion:

	Ao 1	Ao 2	Ao 3	Ao 4	Ao 5	Costo (millones $)	Ingreso anual (millones $)
Proyecto 1	Inicio		Trmino			5.0	0.05
Proyecto 2		Inicio			Trmino	8.0	0.07
Proyecto 3	Inicio				Trmino	15.0	0.15
Proyecto 4			Inicio	Trmino		1.2	0.02
Presupuesto (millones $)	3.0	6.0	7.0	7.0	7.0

Los proyectos 1 y 4 deben terminarse del todo dentro de su tiempo estipulado. Los otros dos proyectos pueden terminarse parcialmente de ser necesario, siempre y cuando no excedan su presupuesto. Sin embargo, cada proyecto debe quedar por lo menos con un avance de 25%. Al final de cada ano, los inquilinos ocupan de inmediato la seccion terminada de un proyecto, y asi se obtiene una cantidad proporcional de ingreso. Por ejemplo, si en el ano 1 se completa 40% del proyecto y 60% en el ano 3, el ingreso asociado para el horizonte de planeacion a 5 anos es de 0.4*$50,000 (en el ano 2) +0.4*$50,000 (en el ano 3) + (0.4 + 0.6)*$50,000 (en el ano 4) + (0.4 + 0.6)*$50,000 (en el ano 5) = ( 4*0.4 + 2*0.6)*$50,000. A partir del siguiente modelo de PL para determinar el desarrollo de los proyectos que maximiza el ingreso total durante la planeacion a 5 anos. Nota: Por sencillez, se omite el valor del dinero en el tiempo.

Sea Xij la proporcin del proyecto i completado en el ao j.

maxz=0.05(4x11+3x12+2x33)+0.07(3x22+2x23+x24)+0.15(4x31+3x32+2x33+x34) +0.02(2x43+x44) x11+x12+x13=1 x43+x44=1 0.25x22+x23+x24+x25 0.25x31+x32+x33+x34+x35 x22+x23+x24+x251 x31+x32+x35+x34+x351 5x11+15x313 5x12+8x22+15x326 5x13+8x23+15x33+12x437 8x24+15x34+1.2x447 8x25+15x357 xij0ij