$1\mathrm{.}14$ Un reactor discontinuo de volumen activoV$=1m^3$ Se utiliza para realizar una reacci$$n de primer orden.$AB$ con velocidad de reacci$$n$r=kC,$ d$$nde$k$ es la tasa constante y$C$ es la concentraci$$n del reactivo A$.$ El reactor se carga inicialmente con A puro y se opera isot$$rmicamente$,$ y el tiempo de inactividad para limpiar$,$ cargar y cargar el reactor es$1h.$ Si la constante de velocidad de reacci$$n esk$=\frac{11}{h}$ y la concentraci$$n inicial$C_0=10$kmo$\frac{l}{m^3},$ determine la concentraci$$n final y el tiempo del lote que maximiza la productividad anual del producto B$.$ Sugerencia: demuestre que la cantidad de producto producido en $1$ a$$o es:$P_B=V(C_0-C)*\frac{t_y}{t_{\text{b}\text{a}\text{t}\text{c}\text{h}}+t_{\text{d}\text{o}\text{w}\text{n}\text{t}\text{i}\text{m}\text{e}}}$ d$$nde$t_{\text{b}\text{a}\text{t}\text{c}\text{h}}$ es el tiempo necesario para alcanzar la concentraci$$n finalC en el reactor discontinuo, que viene dado por:$t_{\text{b}\text{a}\text{t}\text{c}\text{h}}=\frac{1}{k}ln(\frac{C_0}{C})t_y$ es el tiempo de funcionamiento anual enh $.$