4. (25 points) Les rendements de haute frquence. (a) (10 points) Considrez un mlange de deux lois exponentielles, avec densit f(t) = T \i exp(- 11t) + (1 7) 12 exp(- 12t), o 0 11. Soit h(t) le taux d'incidence pour le mlange. i. Trouvez h(0). ii. Trouvez limt too h(t). (b) (15 points) Dans le modle de rebond acheteur/vendeur (bid-ask bounce), supposez que les prix sont lgrement corrls. Spcifiquement, Pr[P+ = Pa|Pt-1 = Pal = 0.6 et Pr[P+ = P3|Pt-1 = Ps] = 0.6. (Les probabilits marginales sont toujours Pr[Pt = Pa] = Pr[Pt = Ps] = 1/2.) Trouvez E[AP] et Cov[APt, APt-1]. Est-ce que l'autocorrlation positive augmente ou diminue l'autocovariance trompeuse entre APt et APt-1? 4. (25 points) Les rendements de haute frquence. (a) (10 points) Considrez un mlange de deux lois exponentielles, avec densit f(t) = T \i exp(- 11t) + (1 7) 12 exp(- 12t), o 0 11. Soit h(t) le taux d'incidence pour le mlange. i. Trouvez h(0). ii. Trouvez limt too h(t). (b) (15 points) Dans le modle de rebond acheteur/vendeur (bid-ask bounce), supposez que les prix sont lgrement corrls. Spcifiquement, Pr[P+ = Pa|Pt-1 = Pal = 0.6 et Pr[P+ = P3|Pt-1 = Ps] = 0.6. (Les probabilits marginales sont toujours Pr[Pt = Pa] = Pr[Pt = Ps] = 1/2.) Trouvez E[AP] et Cov[APt, APt-1]. Est-ce que l'autocorrlation positive augmente ou diminue l'autocovariance trompeuse entre APt et APt-1