an$$lisis funcional Haim brezis $4\mathrm{.}5$ esto todas las preguntas no hay nada $1.$ Demuestre que L$^1(\backslash$Omega $)\backslash$cap L$^\backslash$infty $(\backslash$Omega $)$ es un subconjunto denso de L$^$p$(\backslash$Omega $).2.$ Demuestre que el conjunto $\{$f in L$^$p$(\backslash$Omega $)\backslash$cap L$^$q$(\backslash$Omega $)$ ;f$\_$q$<=1\}$ es cerrado en L$^$p$(\backslash$Omega $).3.$ Sea $($f$\_$n$)$ una secuencia en L$^$p$(\backslash$Omega $)\backslash$cap L$^$q$(\backslash$Omega $)$ y sea f en L$^$p$(\backslash$Omega $).$ Supongamos que f$\_$n$->$ f en L$^$p$(\backslash$Omega $)$ y f$\_$n$\_$q$<=$ C $.$ Demuestre que f en L$^$r$(\backslash$Omega $)$ y que f$\_$n$->$ f en L$^$r$(\backslash$Omega $)$ para cada r entre p y q$,$ r $!=$ q$.$