Mtodos de conteo 20 puntos (5 pts. c/u) Instrucciones: Realiza los ejercicios asignados para esta actividad. Debes presentar los procesos necesarios para sustentar la respuesta de los mismos. 1. Una urna tiene 9 bolas rojas, 6 amarillas y 4 verdes. Si se extrae una bola al azar calcula la probabilidad de que salga: a. Una roja b. Una verde c. No sea amarilla 2. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide: a. La probabilidad de que salga el 8. b. La probabilidad de que el nmero obtenido sea impar. c. La probabilidad de que el nmero obtenido sea mltiplo de tres. 3. La probabilidad de que un hombre viva 25 aos es y la de que su mujer viva 25 aos es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: a. De que ambos vivan 25 aos. 4. De cuantas maneras distintas pueden ser los resultados de unas elecciones de una clase graduanda en una escuela, si hay 2 candidatos a presidente, 3 a vicepresidente y 4 a tesorero? Nombre______________________ Fecha________________ Nmero de estudiante___________________ Prof. R. Bonilla Tarea 6.1 Distribuciones de probabilidad discreta (40 pts. a 4 pts. c/u) Captulo 5, seccin 5-2: Variables aleatorias. Teora - pgina 205 a la 213 Ejercicios - pgina 214 a la 217 (ejercicios 6, 8, 16, 22 y 28) Instrucciones - Identifique si la variable aleatoria que se describe es discreta o continua. Ejercicio 6 a) La cantidad total (en onzas) de bebidas gaseosas que usted consumi el ao pasado b) El nmero de latas de bebidas gaseosas que consumi el ao pasado c) El nmero de pelculas que actualmente se exhiben en los cines estadounidenses d) La duracin de una pelcula elegida al azar e) El costo de filmar una pelcula elegida al azar Instrucciones - determine si se trata o no de una distribucin de probabilidad. Si se describe una distribucin de probabilidad, calcule su media y desviacin estndar. En los casos en que no se describe una distribucin de probabilidad, identifique los requisitos que no se satisfacen. Ejercicio 8 - En la siguiente tabla, la variable x representa el nmero de tazas o latas de bebidas con cafena, consumidas por los estadounidenses cada da (segn datos de la National Sleep Foundation). Instrucciones - remtase a la siguiente tabla, que describe los resultados de 8 vstagos de guisantes. La variable aleatoria x representa el nmero de vstagos con vainas verdes. Ejercicio 16 - Uso de probabilidades para eventos inusuales. a) Calcule la probabilidad de obtener exactamente 3 guisantes con vainas verdes. b) Calcule la probabilidad de obtener 3 o menos guisantes con vainas verdes. c) Qu probabilidad es relevante para determinar si 3 es un nmero extremadamente pequeo de guisantes con vainas verdes: el resultado del inciso a) o el del inciso b)? d) El 3 es un nmero extremadamente pequeo de guisantes con vainas verdes? Por qu? Instrucciones - Resuelva los siguientes problemas y muestre todos sus clculos para obtener su respuesta final. Ejercicio 22 - Sea x la variable aleatoria que representa el nmero de nias en una familia de cuatro hijos. Construya una tabla que describa la distribucin de probabilidad; despus, calcule la media y la desviacin estndar. (Sugerencia: Liste los distintos resultados posibles). Es poco comn que una familia de cuatro hijos incluya cuatro nias? Ejercicio 28 - El programa televisivo de juegos Deal or No Deal comienza con portafolios individuales que contienen las cantidades de 1, $1, $5, $10, $25, $50, $75, $100, $200, $300, $400, $500, $750, $1000, $5000, $10,000, $25,000, $50,000, $75,000, $100,000, $200,000, $300,000, $400,000, $500,000, $750,000 y $1,000,000. Si un jugador sigue la estrategia de elegir la opcin de \"no hay trato\" hasta que queda un portafolios, la ganancia es una de las cantidades mencionadas, y todas son igualmente probables. a) Calcule el valor esperado de esta estrategia (ver pgina 212 del libro de texto). b) Calcule el valor de la desviacin estndar (ver pgina 208 del libro de texto). c) Utilice la regla prctica de las desviaciones para identificar el rango de resultados comunes (ver pgina 210 del libro de texto). d) Con base en los resultados anteriores, un resultado de $750,000 o de $1,000,000 es inusual? Por qu? (ver pgina 212 del libro de texto). Captulo 5, seccin 5-3: Distribuciones de probabilidad binomial. Teora - pgina 218 a la 224 Ejercicios - pgina 226 (ejercicios 16, 20, 22) Instrucciones - suponga que un procedimiento produce una distribucin binomial con un ensayo repetido n veces. Utilice la tabla A-1 para calcular la probabilidad de x xitos, dada la probabilidad p de xito en un ensayo dado. Ejercicio Ejercicio Instrucciones - suponga que un procedimiento produce una distribucin binomial con un ensayo repetido n veces. Utilice la frmula de probabilidad binomial para calcular la probabilidad de x xitos, dada la probabilidad p de xito en un solo ensayo. Ejercicio 22 - n = 9, x = 2, p = 0.35 Captulo 5, seccin 5-4: Media, varianza y desviacin estndar para la distribucin binomial. Teora - pgina 229 a la 231 Ejercicios - pgina 231 (ejercicios 2, 4, 6) Instrucciones - Luego de leer la seccin 5-4 en el libro de texto, conteste lo siguiente: Ejercicio 2 - Hay algn error? Excel se utiliza para calcular la media y la desviacin estndar de una distribucin de probabilidad discreta, con los siguientes resultados: =2.0 m y s=3.5 Pueden ser correctos estos resultados? Explique. Ejercicio 4 - Cul es el error? Una clase de estadstica est integrada por 10 mujeres y 30 hombres. Cada da se eligen al azar 12 estudiantes sin reemplazo, y se cuenta el nmero de mujeres. Si utilizamos los mtodos de esta seccin, obtenemos =3.0 mujeres y s=1.5 mujeres, pero el valor de la desviacin estndar es incorrecto. Por qu los mtodos utilizados en esta seccin no dan el resultado correcto en este caso? n Instrucciones - Suponga que un procedimiento produce una distribucin binomial con y que la probabilidad de xito de un ensayo es calcular la media y la desviacin estndar para calcular el valor mnimo comn p . Utilice los valores de n y p ensayos, dados para s . Adems, use la regla prctica de las desviaciones 2 s y el valor mximo comn +2 s . Ejercicio 6 - En un anlisis de los resultados de prueba del mtodo YSORT para la seleccin del gnero, nacen 152 bebs y se supone que los nios y las nias son igualmente probables, de modo que n=152 y p=0.5 . Captulo 5, seccin 5-5: Distribuciones de probabilidad de Poisson. Teora - pgina 234 a la 237 Ejercicios - pgina 238 (ejercicios 2, 4, 6, 8) Instrucciones - Luego de leer la seccin 5-5 en el libro de texto, conteste lo siguiente: Ejercicio 2 - El ao pasado, el autor expidi 126 cheques. Sea x la variable aleatoria que representa el nmero de cheques que expidi en un da, y suponga que tiene una distribucin de Poisson. Cul es la media del nmero de cheques expedidos por da? Cul es la desviacin estndar? Cul es la varianza? Ejercicio 4 - Un experimento implica lanzar un dado 6 veces y contar el nmero de veces que resulta un 2. Si calculamos la probabilidad de x = 0 ocurrencias de 2 por medio de la distribucin de Poisson, obtenemos 0.368; sin embargo, con la distribucin binomial obtenemos 0.335. Cul es la probabilidad correcta de no obtener ningn 2 cuando lanzamos un dado 6 veces? Por qu la otra probabilidad es incorrecta? Instrucciones - Suponga que se puede aplicar la distribucin de Poisson y proceda a emplear la media dada para calcular la probabilidad indicada. Ejercicio 6 - Si Ejercicio 8 - Si =0.3 = 1 6 , calcule , calcule P(1) . P(0) . Tarea 6.2 Realiza los ejercicios asignados para esta actividad. Debes presentar los procesos necesarios para sustentar la respuesta de los ejercicios. (6 pts. c/u) 1. Usa la distribucin binomial para hallar la probabilidad: 1. En una oficina de un grupo mdico se atienden 100 pacientes diarios. Por lo general, 10 pacientes se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 18 pacientes, 4 no hayan recibido un buen servicio. o Calcula la media y la desviacin estndar para el ejercicio anterior. o Resuelve lo solicitado a continuacin usando la distribucin de Poisson: 1. La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0.015. Cul es la probabilidad de que entre 600 productos ya fabricados haya 4 defectuosos? Explica brevemente la diferencia entre la distribucin binomial y la distribucin de o Poisson. Segn tu contestaste en el ejercicio anterior, identifica qu distribucin usaras para o resolver esta situacin y, luego resuelve lo siguiente: 1. En pruebas realizadas a un amortiguador para automvil se encontr que el 0.04 presentaban fuga de aceite. Si se instalan 140 de estos amortiguadores, halla la probabilidad de que 3 salgan defectuosos