Question 4 (20 points) La compagnie de remorquage ATC Quebec affirme etre en mesure de repondre, en moyenne, a un appel d'assistance routiere en moins de 30 minutes dans la region metropolitaine. Un inspecteur souhaite verifier cette affirmation. II obtient un acces a un echantillon aleatoire de 45 appels de services effectues I'hiver dernier pour lesquels on a observe un temps de reponse moyen de 27.5 minutes avec un ecart-type de 7.2 minutes. Il decide d'utiliser la regle de decision suivante : Rejeter H, si X = 28. a) Specifier les hypotheses H, vs H a confronter dans ce probleme. b) Calculer le risque d'erreur ? associe a cette regle de decision et representer graphiquement la regle de decision. c) Calculer le sevil descriptivevalue) et representer cette valeur dans le graphique fait en b). Quelle decision prend-on ? Ne pas oublier d'interpreter la decision dans le contexte du probleme. d) Si en realite le temps moyen de reponse est de 26.8 minutes, quelle est la probabilite de le detecter en utilisant cette regle de decision ? e) Representer dans un meme graphique la probabilite calculee en d) ainsi que le risque d'erreur ? calcule en bj. Combien d'appels de services supplementaires l'inspecteur devrait-il echantillonner pour que la probabilite de detecter un temps moyen de reponse de 26.8 minutes soit de 98%, toujours avec le seuil de signification calculee en b)