Sea{W(t);tt0} el proceso Wiener con (0)=0. En particular, considerar el proceso Wiener estndar con 0=1 y 0=1, y resolver,haciendo uso del paquete fptdApprox, el problema de tiempo de primer paso de dicho proceso a travs de la barrera ()=21:

1. Definir la variable tiempo de primer paso para el problema considerado e indicar la expresin explcita de su densidad.
2. Representaren una misma grfica la media del proceso y la barrera considerados. Aproximadamente, en qu instante de tiempo la media del proceso atraviesa la barrera? A la vista de ello qu intervalo de tiempo deberamos considerar como mnimo para que el proceso tenga alguna posibilidad de atravesar la barrera.
3. Crear un objeto diffproc que defina la familia de procesos de difusin Wiener.
4. Para el problema particular considerado, obtener y representar la funcin FPTL en el intervalo de tiempo determinado en 2. Si es necesario, ampliar el intervalo de tiempo para garantizar que el proceso atravesar la barrera con una probabilidad alta (FPTL prxima a 1).
5. Determinar los instantes de tiempo de inters que proporciona la funcin FPTL en orden a aproximar la densidad del tiempo de primer paso.
6. Aproximar la densidad del tiempo de primer paso en el intervalo seleccionado en 4 y evaluar la probabilidad que acumula (si fuera necesario ampliar el intervalo de tiempo para que la probabilidad acumulada est muy prxima a 1). Comentar el procedimiento de aproximacin: intervalos en que se aplica, pasos de integracin, probabilidad acumulada por la densidad y coste computacional (nmero de iteraciones y tiempo de CPU).
7. Comparar la densidad aproximada y la terica: representarlas en una misma grfica y evaluar la mxima diferencia entre ellas en valor absoluto.

Nota importante: Indicar el cdigo de R empleado para resolver los apartados.